Método da soma e produto

Método da soma e produto é uma expressão associada à área da Matemática.

O significado de Método da soma e produto descreve um método aplicado em equações de 2º grau, com o objetivo de encontrar as raízes destas equações.

A Soma e Produto é um método que tende a ser utilizado como uma alternativa para a Fórmula de Bhaskara, principalmente porque ela é bastante simples e os resultados são obtidos rapidamente. Entretanto, a aplicação do método tem uma recomendação: ele só deve ser aplicado quando os coeficientes da equação forem números inteiros.

Em questão de números fracionados, a Fórmula de Bhaskara é a melhor indicação.

O método de Soma e Produto estabelece duas relações entre as razões e os coeficientes de uma equação. Quando dois números que satisfaçam as duas relações, de forma simultânea, forem encontrados, as raízes da equação serão encontradas.

A fórmula geral de uma equação de 2º grau é: ax² + bx + c = 0.

Como usar o método da soma e produto

O método da Soma e Produto é realizado por meio de uma fórmula composta por duas relações que devem ser satisfeitas.

Soma das raízes

A técnica de soma das raízes pode ser feita através dessa fórmula:

x1 + x2 = -b/a

Produto das raízes

Já a técnica de produto das raízes pode ser feita com essa fórmula:

x1 . x2 = c/a

Para que seja possível encontrar os valores dos coeficientes “a”, “b” e “c”, é fundamental levar em conta a fórmula clássica das equações de 2º grau.

Os valores que serão obtidos em x1 e x2 devem corresponder exatamente com o respectivo resultado da soma e multiplicação nas duas fórmulas.

Por exemplo, uma pessoa precisa encontrar as raízes da equação x² – 7x + 12 = 0.

Com as fórmulas acima:

Soma das raízes: x1 + x2 = -b/a, se transforma em x1 + x2 = -(-7)/1, onde x1 + x2 = 7.

Produto das raízes: x1 . x2 = c/a, se transforma em x1 . x2 = 12/1, onde x1 . x2 = 12.

Com isso feito, se usa a dedução para encontrar dois números que somados resultem em 7 e quando multiplicados resultem em 12. Estes números, conforme o exemplo, podem ser:

Soma que equivale a 7: 3 + 4

Produto que equivale a 12: 1 . 12, 2 . 6 ou 3 . 4.

Entre as opções, as raízes para o exemplo são 3 e 4.

Quando o método da soma e produto deve ser aplicado?

Nem todas as equações de 2º grau podem se aproveitar o método da soma e produto, principalmente quando os dois números – que devem satisfazer tanto a soma quanto o produto – não forem encontrados.

Além disso, o uso do método de soma e produto é indicada, como comentado anteriormente, a casos em que as raízes forem números inteiros. Caso isso não aconteça, o método se tornará bastante complicado.

Em ambos os casos, a sugestão permanece para a Fórmula de Bhaskara.